Πληροφορίες μαθήματος

Πληροφορίες μαθήματος

Στην ιστοσελίδα αυτή παρουσιάζουμε πληροφορίες για το μάθημα Διαφορικές Εξισώσεις Ι, του Τμήματος Φυσικής, με βάση τον οδηγό σπουδών του Τμήματος.

Ο κατάλογος με τα προσφερόμενα μαθήματα του τρέχοντος ακαδημαϊκού έτους βρίσκεται εδώ.

Ο κατάλογος με πληροφορίες για όλα τα μαθήματα του Τμήματος βρίσκεται εδώ.

Κωδικός Φ-211
Τίτλος Διαφορικές Εξισώσεις Ι
Κατηγορία Α
ECTS 7
Ώρες 6
Επίπεδο Προπτυχιακό
Εξάμηνο Χειμερινό
Διδάσκων Σ. Σωτηριάδης
Πρόγραμμα

Δευτέρα, 11:00-13:00, Αμφιθέατρο Στέφανου Τραχανά
Πέμπτη, 11:00-13:00, Αμφιθέατρο Στέφανου Τραχανά
Παρασκευή, 9:00-11:00, Αίθουσα 3
Ιστοσελίδα Μαθήματος https://eclass.physics.uoc.gr/courses/PH211/
Σκοπός Μαθήματος

Το µάθηµα απευθύνεται σε δευτεροετείς φοιτητές και έχει ως κύριο στόχο του να τους εισάγει στις βασικές έννοιες και τεχνικές των συνήθων διαφορικών εξισώσεων και στις εφαρµογές τους στα βασικά προβλήµατα της Μηχανικής, του ηλεκτροµαγνητισµού αλλά και περιοχών εκτός Φυσικής.
Διδακτέα Ύλη

1. Απλές διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξεως: Εισαγωγικές έννοιες. Το πρόβληµα των αρχικών τιµών. Η έννοια της γενικής λύσης µιας ΔΕ. Διαχωρίσιµες εξισώσεις, οµογενείς εξισώσεις, γραµµικές εξισώσεις πρώτης τάξεως. (Εξισώσεις Bernoulli και Ricatti.) Ακριβείς εξισώσεις και ολοκληρωτικοί παράγοντες. Απλές εφαρµογές. (2 εβδοµάδες)
2. Απλές διαφορικές εξισώσεις δευτέρας τάξεως: Γραµµικές εξισώσεις µε σταθερούς συντελεστές. Μη οµογενείς εξισώσεις µε απλά δεύτερα µέλη. Η µέθοδος των απροσδιόριστων συντελεστών. Εξισώσεις Euler. (2 εβδοµάδες)
3. H εξίσωση του Νεύτωνα: Εφαρµογές στα βασικά προβλήµατα της Μηχανικής. Κίνηση µε διάφορους νόµους τριβής στο οµογενές πεδίο βαρύτητας. Ελεύθερη αρµονική ταλάντωση µε ή χωρίς τριβή. Εξαναγκασµένη αρµονική ταλάντωση µε ή χωρίς τριβή. Κίνηση µε ή χωρίς τριβή σ’ ένα τυχόν µονοδιάστατο πεδίο δυνάµεων. Ηλεκτρικά ανάλογα των µηχανικών προβληµάτων. (2 εβδοµάδες)
4. Γενική µελέτη των γραµµικών διαφορικών εξισώσεων: Η αρχή της επαλληλίας. Γραµµική ανεξαρτησία και εξάρτηση. Η βρονσκιανή και οι χρήσεις της. Ο τύπος του Abel. Υπολογισµός της δεύτερης λύσης όταν η µία είναι ήδη γνωστή. Ελάττωση τάξης. Πλήρης λύση της µη οµογενούς όταν οι λύσεις της οµογενούς είναι γνωστές. Μέθοδος μετασχηματισμού Laplace για επίλυση γραμμικών διαφορικών εξισώσεων με σταθερούς συντελεστές (3 εβδοµάδες)
5. Συστήµατα γραµµικών διαφορικών εξισώσεων µε σταθερούς συντελεστές: Η µέθοδος της απαλοιφής και η µέθοδος της εκθετικής αντικατάστασης. Εφαρµογές σε προβλήµατα συζευγµένων ταλαντώσεων και ηλεκτρικών κυκλωµάτων. Μέθοδοι λύσης µε χρήση µητρών. (Η µέθοδος του τελεστή εξέλιξης.) (2 εβδοµάδες)
6. Γραµµικές διαφορικές εξισώσεις µε µεταβλητούς συντελεστές: Η µέθοδος των δυναµοσειρών. Από την σειρά Taylor στη σειρά Frobenius. Συνήθη και ιδιόµορφα σηµεία. Το θεώρηµα του Fuchs. Εφαρµογή στις εξισώσεις Bessel, Legendre, Hermite. (2 εβδοµάδες)
Βιβλιογραφία

Τραχανάς Σ., «Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις», (Κεφ. 1 έως και 8) Πανεπιστηµιακές Εκδόσεις Κρήτης, Ηράκλειο, 2015 
Boyce W., DiPrima R., «Στοιχειώδεις Διαφορικές Εξισώσεις και Προβλήµατα Συνοριακών Τιµών» ΕΜΠ, 1999 
Δάσιος, Γ. «Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις»,1983. 
Μπόζη Γ. «Διαφορικές Εξισώσεις και Εφαρµογές», 1982. 
Bronson, R. «Εισαγωγή στις Διαφορικές Εξισώσεις» ΕΣΠΙ, 1978.