Πρόκειται για µάθηµα το οποίο απευθύνεται σε φοιτητές 3ου ή 4ου έτους που ενδιαφέρονται για βαθύτερη γνώση µαθηµατικών εργαλείων που είναι απαραίτητα στην µελέτη προβληµάτων θεωρητικής φυσικής.
Δευτέρα 11:00-13:00, Αίθουσα 1
Τετάρτη 11:00-13:00, Αίθουσα 1
Μιγαδική Ανάλυση:
Άλγεβρα των µιγ. αριθµών, διανυσματική αναπαράσταση. Ευκλείδεια Γεωμετρία στο επίπεδο με χρήση μιγαδικών. Επεκτεταμένο μιγ. επίπεδο, ομογραφικοί μετασχηματισμοί. Σφαίρα Riemann (2 εβδομάδες).
Όρια και σύγκλιση σειρών. Βασικές μιγ. συναρτήσεις. Μιγαδική παραγώγιση, συνθήκες Cauchy-Riemann. Σύμμορφες μιγ. συναρτήσεις, μερικές εφορμογές (2,5 εβδομάδες).
Πλειοδύναμες συναρτήσεις, ομάδες περιόδων, θεμελιώδεις περιοχές, τοπικοί δείκτες στροφής. Πλειότιμες συναρτήσεις, σημεία κλάδων, μονοσημαντοποίηση. Φύλλα Riemann (2 εβδομάδες).
Μιγαδική ολοκλήρωση, πεδία Polya. Γενικευμένο θεώρημα Cauchy, ομώνυμος ολοκληρωτικός τύπος, συνέπειες. Σειρές Taylor και Laurent. Ταξινόμηση ιδιόμορφων σημείων (2,5 εβδομάδες).
Λογισμός των υπολοίπων, εφαρμογές (2,5 εβδομάδες).
Γενικευμένα ολοκληρώματα. Στοιχεία αναλυτικής επέκτασης (1,5 εβδομάδα).
