Κωδικός
Φ-111
Επίπεδο
Προπτυχιακό
Κατηγορία
Α
Διδάσκων
Γ. Αθανασίου
ECTS
7
Ώρες
2
Εξάμηνο
Εαρινό
Ανοικτό
Ναι
Προσφέρεται
Ναι
Ιστοσελίδα Διδάσκοντα
Ιστοσελίδα Μαθήματος
Σκοπός Μαθήματος
Tο µάθηµα απευθύνεται σε πρωτοετείς φοιτητές. Αποτελεί µία εντατική επανάληψη της ύλης Μαθηµατικών του Λυκείου, πάνω σε συναρτήσεις, συνέχεια, όρια, παραγώγους και ολοκληρώµατα. Εστιάζεται επίσης σε καινούργιες εφαρµογές στην φυσική.
Κατά το εαρινό εξάμηνο το μάθημα προσφέρεται με τη μορφή αυτομελέτης και μίας δίωρης διάλεξης την εβδομάδα για τους φοιτητές οι οποίοι δεν το πέρασαν στο χειμερινό εξάμηνο. Δίνεται έμφαση σε γρήγορη επανάληψη της θεωρίας και στη λύση ασκήσεων.
Κατά το εαρινό εξάμηνο το μάθημα προσφέρεται με τη μορφή αυτομελέτης και μίας δίωρης διάλεξης την εβδομάδα για τους φοιτητές οι οποίοι δεν το πέρασαν στο χειμερινό εξάμηνο. Δίνεται έμφαση σε γρήγορη επανάληψη της θεωρίας και στη λύση ασκήσεων.
Πρόγραμμα
Δευτέρα, 15:00-17:00, Αμφιθέατρο ΣΤ
Διδακτέα Ύλη
Προκαταρκτικά: Ευθείες, Συναρτήσεις και γραφικές παραστάσεις, εκθετικές συναρτήσεις, αντίστροφες συναρτήσεις και λογάριθµοι, τριγωνοµετρικές συναρτήσεις και οι αντίστροφές τους, παραµετρικές εξισώσεις. (0.5 εβδοµάδα) ‘Ορια και συνέχεια: Ρυθµοί µεταβολής και όρια, εύρεση ορίων και πλευρικών ορίων, άπειρα όρια, συνέχεια, εφαπτόµενες ευθείες. (1.5 εβδοµάδες)
Παράγωγοι: Η παράγωγος ώς συνάρτηση, η παράγωγος ως ρυθµός µεταβολής, παράγωγοι γινοµένου πηλίκου και αρνητικής δύναµης, παράγωγοι τριγωνοµετρικών συναρτήσεων, κανόνας αλυσιδωτής παραγώγισης, παραγώγιση πεπλεγµένης συνάρτησης. (1 εβδοµάδες)
Εφαρµογές Παραγώγων: Ακρότατα συναρτήσεων, θεώρηµα µέσης τιµής, σχήµα γραφικής παράστασης, κατασκευή µοντέλων και βελτιστοποίηση, γραµικοποίηση, διαφορικά, µέθοδος του Newton, εισαγωγή του τύπου του Taylor. (2 εβδοµάδες)
Ολοκλήρωση: Αόριστα ολοκληρώµατα, κανόνες ολοκλήρωσης, ολοκλήρωση µε αντικατάσταση, εκτίµηση ποσοτήτων µε χρήση πεπερασµένων αθροισµάτων, αθροίσµατα Riemann και ορισµένα ολοκληρώµατα, θεώρηµα µέσης τιµής και θεµελιώδες θεώρηµα ολοκλήρωσης, υπολογισµός ορισµένων ολοκληρωµάτων µε αντικατάσταση, αριθµητική ολοκλήρωση, κύριοι τύποι ολοκλήρωσης, ολοκλήρωση κατά παράγοντες, µερικά κλάσµατα, τριγωνοµετρικές αντικαταστάσεις, τύποι ολοκληρωµάτων, συστήµατα υπολογιστικής άλγεβρας, ολοκλήρωση Monte Carlo, γενικευµένα ολοκληρώµατα. (3 εβδοµάδες)
Εφαρµογές Ολοκληρωµάτων: Υπολογισµός όγκων µε διατµήσεις και περιστροφή γύρω από τον άξονα, µοντέλα όγκων µε χρήση κυλινδρικών φλοιών, µήκη καµπυλών στο επίπεδο, ελατήρια αντλίες και ανελκυστήρες, δυνάµεις ρευστών, ροπές και κέντρα µάζας. (2 εβδοµάδες)
Υπερβατικές συναρτήσεις: Λογάριθµοι, εκθετικές συναρτήσεις, παράγωγοι αντιστρόφων τριγωνοµετρικών συναρτήσεων , ολοκληρώµατα, υπερβολικές συναρτήσεις. (1 εβδοµάδα)
Άπειρες Σειρές: Όρια ακολουθιών, υποακολουθίες, φραγµένες ακολουθίες, µεθοδος Picard, άπειρες σειρές, σειρές µε µή αρνητικούς όρους, εναλασσόµενες σειρές, απόλυτη σύγκλιση, υπό συνθήκες σύγκλιση, δυναµοσειρές, σειρές Taylor και MacLaurin, εφαρµογές δυναµοσειρών. (2 εβδοµάδες).
Παράγωγοι: Η παράγωγος ώς συνάρτηση, η παράγωγος ως ρυθµός µεταβολής, παράγωγοι γινοµένου πηλίκου και αρνητικής δύναµης, παράγωγοι τριγωνοµετρικών συναρτήσεων, κανόνας αλυσιδωτής παραγώγισης, παραγώγιση πεπλεγµένης συνάρτησης. (1 εβδοµάδες)
Εφαρµογές Παραγώγων: Ακρότατα συναρτήσεων, θεώρηµα µέσης τιµής, σχήµα γραφικής παράστασης, κατασκευή µοντέλων και βελτιστοποίηση, γραµικοποίηση, διαφορικά, µέθοδος του Newton, εισαγωγή του τύπου του Taylor. (2 εβδοµάδες)
Ολοκλήρωση: Αόριστα ολοκληρώµατα, κανόνες ολοκλήρωσης, ολοκλήρωση µε αντικατάσταση, εκτίµηση ποσοτήτων µε χρήση πεπερασµένων αθροισµάτων, αθροίσµατα Riemann και ορισµένα ολοκληρώµατα, θεώρηµα µέσης τιµής και θεµελιώδες θεώρηµα ολοκλήρωσης, υπολογισµός ορισµένων ολοκληρωµάτων µε αντικατάσταση, αριθµητική ολοκλήρωση, κύριοι τύποι ολοκλήρωσης, ολοκλήρωση κατά παράγοντες, µερικά κλάσµατα, τριγωνοµετρικές αντικαταστάσεις, τύποι ολοκληρωµάτων, συστήµατα υπολογιστικής άλγεβρας, ολοκλήρωση Monte Carlo, γενικευµένα ολοκληρώµατα. (3 εβδοµάδες)
Εφαρµογές Ολοκληρωµάτων: Υπολογισµός όγκων µε διατµήσεις και περιστροφή γύρω από τον άξονα, µοντέλα όγκων µε χρήση κυλινδρικών φλοιών, µήκη καµπυλών στο επίπεδο, ελατήρια αντλίες και ανελκυστήρες, δυνάµεις ρευστών, ροπές και κέντρα µάζας. (2 εβδοµάδες)
Υπερβατικές συναρτήσεις: Λογάριθµοι, εκθετικές συναρτήσεις, παράγωγοι αντιστρόφων τριγωνοµετρικών συναρτήσεων , ολοκληρώµατα, υπερβολικές συναρτήσεις. (1 εβδοµάδα)
Άπειρες Σειρές: Όρια ακολουθιών, υποακολουθίες, φραγµένες ακολουθίες, µεθοδος Picard, άπειρες σειρές, σειρές µε µή αρνητικούς όρους, εναλασσόµενες σειρές, απόλυτη σύγκλιση, υπό συνθήκες σύγκλιση, δυναµοσειρές, σειρές Taylor και MacLaurin, εφαρµογές δυναµοσειρών. (2 εβδοµάδες).
Βιβλιογραφία
«THOMAS, Απειροστικός Λογισµός» – J. Haas, Ch. Heil, M.D. Weir., (14η έκδοση 2018)«Ανώτερα Μαθηµατικά», M.R. Spiegel.
«Διαφορικός και Ολοκληρωτικός Λογισµός» - M. Spivak.
«Διαφορικός και Ολοκληρωτικός Λογισµός» - M. Spivak.
