Κωδικός
Φ-408
Επίπεδο
Προπτυχιακό
Κατηγορία
Γ
Διδάσκων
Ν. Λαζαρίδης
ECTS
6
Ώρες
3
Εξάμηνο
Εαρινό
Ανοικτό
Όχι
Προσφέρεται
Όχι
Σκοπός Μαθήματος
Tο µάθηµα απευθύνεται σε τεταρτοετείς φοιτητές οι οποίοι γνωρίζουν την ύλη των µαθηµάτων της Κλασσικής Μηχανικής (Φ-204) και Κβαντοµηχανικής (Φ-303). Αποτελεί µία στοιχειώδη εισαγωγή στις βασικές έννοιες των Δυναµικών Συστηµάτων και του Χάους, και τις µεθόδους ανάλυσης τους.
Πρόγραμμα
Τετάρτη, 11:00-13:00, Αίθουσα 2
Πέμπτη, 11:00-13:00, Αίθουσα 2
Πέμπτη, 11:00-13:00, Αίθουσα 2
Διδακτέα Ύλη
1. Γενική εισαγωγή στις έννοιες του δυναµικού συστήµατος,της µη-γραµµικότητας και του χάους.
2. Μη-γραµµικές διαφορικές εξισώσεις (φασικός χώρος, σηµεία ισορροπίας, ευστάθεια και διακλαδώσεις)
3. Ολοκλήρωση διαφορικών εξισώσεων (ολοκληρώσιµα και µη ολοκληρώσιµα συστήµατα, πρώτο ολοκλήρωµα, χρονοεξαρτηµένα ολοκληρώµατα, αριθµητική ολοκλήρωση)
4. Μέθοδοι διαταραχών (Poincare-Linstedt, πολλαπλών χρονικών κλιµάκων, µέθοδος για ιδιόµορφες διαταραχές)
5. Χάος σε Χαµιλτονιανά συστήµατα (απλά συστήµατα που εµφανίζουν χαοτική συµπεριφορά, απο τις διαφορικές εξισώσεις στις απεικονίσεις, απεικονίσεις που διατηρούν το εµβαδό, οµοκλινικές και ετεροκλινικές τροχιές)
6. Χάος σε µη-Χαµιλτονιανα συστήµατα (απεικονίσεις που δεν διατηρούν το εµβαδό, τρόποι µετάβασης στο χάος, τυρβώδης ροή, παράξενοι ελκυστές).
7. Χαρακτηρισµός χαοτικών ελκυστών (διάσταση ελκυστή, εκθέτες Lyapunov και υπερχάος, τοπολογική εντροπία, φάσµατα Fourier χαοτικών συστηµάτων)
8. Κβαντικό χάος (Προσέγγιση WKB, Ενεργειακά φάσµατα χαοτικών συστηµάτων, ηµικλασσική κβάντωση, κβαντικές απεικονίσεις)
2. Μη-γραµµικές διαφορικές εξισώσεις (φασικός χώρος, σηµεία ισορροπίας, ευστάθεια και διακλαδώσεις)
3. Ολοκλήρωση διαφορικών εξισώσεων (ολοκληρώσιµα και µη ολοκληρώσιµα συστήµατα, πρώτο ολοκλήρωµα, χρονοεξαρτηµένα ολοκληρώµατα, αριθµητική ολοκλήρωση)
4. Μέθοδοι διαταραχών (Poincare-Linstedt, πολλαπλών χρονικών κλιµάκων, µέθοδος για ιδιόµορφες διαταραχές)
5. Χάος σε Χαµιλτονιανά συστήµατα (απλά συστήµατα που εµφανίζουν χαοτική συµπεριφορά, απο τις διαφορικές εξισώσεις στις απεικονίσεις, απεικονίσεις που διατηρούν το εµβαδό, οµοκλινικές και ετεροκλινικές τροχιές)
6. Χάος σε µη-Χαµιλτονιανα συστήµατα (απεικονίσεις που δεν διατηρούν το εµβαδό, τρόποι µετάβασης στο χάος, τυρβώδης ροή, παράξενοι ελκυστές).
7. Χαρακτηρισµός χαοτικών ελκυστών (διάσταση ελκυστή, εκθέτες Lyapunov και υπερχάος, τοπολογική εντροπία, φάσµατα Fourier χαοτικών συστηµάτων)
8. Κβαντικό χάος (Προσέγγιση WKB, Ενεργειακά φάσµατα χαοτικών συστηµάτων, ηµικλασσική κβάντωση, κβαντικές απεικονίσεις)
Βιβλιογραφία
"Introduction to nonlinear science", G. Nicolis, Cambridge University Press, Cambridge, 1995.
"Chaotic Dynamics", T. Tel and M. Gruiz, Cambridge University Press, New York, 2006.
"Nonlinear Ordinary Differential Equations", D. W. Jordan and P. Smith, Oxford University Press, New York, 1987.
"Chaotic Dynamics", T. Tel and M. Gruiz, Cambridge University Press, New York, 2006.
"Nonlinear Ordinary Differential Equations", D. W. Jordan and P. Smith, Oxford University Press, New York, 1987.
