Tο µάθηµα απευθύνεται σε µεταπτυχιακούς φοιτητές αλλά και προπτυχιακούς µε το κατάλληλο υπόβαθρο. O βασικός στόχος του µαθήµατος είναι η παρουσίαση της γενικής θεωρίας της σχετικότητας και της βαρύτητας µε εφαρµογές και πιθανές προεκτάσεις της θεωρίας.
Δευτέρα 11:00-13:00, Αίθουσα 3
Πέμπτη 11:00-13:00, Αίθουσα 3
Γεωμετρική προσέγγηση για τη φυσική του επίπεδου χώρου, Ειδική Σχετικότητα
Διάστημα χωροχρόνου, Μετασχηματισμοί Lorentz, Διανύσματα και δυϊκά διανύσματα (1-μορφές), Τανυστές, Εξισώσεις Maxwell
Γεωμετρία Riemann
Πολλαπλότητες, Η μετρική, Παράλληλη μεταφορά και σύμβολα Christoffel, Γεωδαισιακές, Συναλλοίωτη παραγώγιση, Ο τανυστής καμπυλότητας, Γεωδαισιακή απόκλιση
Βαρύτητα
Η εξίσωση του Αϊνστάιν, η Αρχή της Ισοδυναμίας, το όριο του Νεύτωνα, Βαρυτική μετατόπιση προς το ερυθρό, Διατύπωση Lagrange, Συμπεριλαμβάνοντας την ύλη: ο τανυστής ενέργειας-ορμής, Η κοσμολογική σταθερά, συνθήκες ενέργειας
Βαρυτικά κύματα
Θεωρία διαταραχών, Μετασχηματισμοί βαθμίδας, Η πόλωση των βαρυτικών κυμάτων, Η εγκάρσια-μηδενικού ίχνους βαθμίδα, Τετραπολική ροπή, Μεταφορά ενέργειας και ορμής από τα κύματα, Ανίχνευση βαρυτικών κυμάτων
Η λύση Schwarzschild
Εξαγωγή της μετρικής Schwarzschild, Θεώρημα Birkhoff, Γεωδαισιακές της Schwarzschild, Πειραματικές επαληθεύσεις, Ανωμαλίες συντεταγμένων και καμπυλότητας
Μαύρες τρύπες
Η μαύρη τρύπα Schwarzschild, λύση Kruskal, Ορίζοντες Killing και ορίζοντες γεγονότων, Φορτία χωροχρόνων: μάζα, στροφορμή, ηλεκτρικό φορτίο, Η μετρική Vaidya, μελανές οπές Reissner-Nordstrom και Kerr, Διαδικασία Penrose, θερμοδυναμική μελανών οπών
Προχωρημένα θέματα
Δομή αιτιότητας και διαγράμματα Penrose, Στοιχεία Κβαντικής Θεωρίας Πεδίου σε επίπεδο και καμπυλομένο χωρόχρονο, Το φαινόμενο Unruh, Ακτινοβολία Hawking, Ο νόμος εντροπίας/εμβαδού Bekenstein-Hawking
Το βασικό εγχειρίδιο του μαθήματος είναι:
- Carroll, Sean M., Spacetime and Geometry: An Introduction to General Relativity. Cambridge University Press, 2019.
Ορισμένα πιο στοιχειώδη εγχειρίδια:
- Schutz, Bernard, A First Course in General Relativity. 2nd Edition. Cambridge University Press, 2009
- Hartle, James B., Gravity: An Introduction to Einstein’s General Relativity. Harlow: Pearson, 2003.
Το οριστικό μαθηματικά αυστηρό εγχειρίδιο είναι:
- Wald, Robert M., General Relativity. University of Chicago Press, 1984
Το πιο εκτενές εγχειρίδιο είναι:
- Misner, Charles W., Thorne, K. S., & Wheeler, J. A. Gravitation. Princeton University Press, 2017
Το πιο περιεκτικό εγχειρίδιο είναι:
- P. A.M. Dirac, General Theory of Relativity, Princeton University Press, 1996
