Στατιστική Φυσική

Η στατιστική βάση της θερµοδυναµικής: Μακροσκοπικές και µικροσκοπικές καταστάσεις. Σύνδεση µεταξύ στατιστικής και θερµοδυναµικής: η φυσική σηµασία του αριθµού Ω(E,V,N). Μετασχηµατισµοί Legendre και τα θερµοδυναµικά δυναµικά. Εκτατικές και εντατικές συναρτήσεις. Το ιδανικό κλασικό αέριο. Η εντροπία της µίξης και το παράδοξο του Gibbs. Η σωστή καταµέτρηση των µικροκαταστάσεων.
Στοιχεία της θεωρίας των συλλογών: Ο φασικός χώρος ενός κλασικού συστήµατος. Το θεώρηµα του Liouville και οι συνέπειές του. Η µικροκανονική συλλογή. Παραδείγµατα. Κβαντικές καταστάσεις και ο φασικός χώρος.
Η κανονική συλλογή: Ισορροπία µεταξύ ενός συστήµατος και ενός λουτρού θερµότητας. Ένα σύστηµα ως µέλος της κανονικής συλλογής. Συνάρτηση επιµερισµού. Διακυµάνσεις ενέργειας στην κανονική συλογή: αντιστοιχία µε τη µικροκανονική συλλογή. Το θεώρηµα “ισοκατανοµής” της ενέργειας και το θεώρηµα του “σφρίγους” (virial). Παραδείγµατα.
Η µεγαλοκανονική συλλογή: Ισορροπία µεταξύ ενός συστήµατος και ενός λουτρού θερµότητας-σωµατιδίων. Ένα σύστηµα ως µέλος της µεγαλοκανονικής συλλογής. Μεγάλη συνάρτηση επιµερισµού. Παραδείγµατα. Διακυµάνσεις αριθµού σωµατιδίων και διακυµάνσεις ενέργειας στη µεγαλοκανονική συλλογή: αντιστοιχία µε άλλες συλλογές.
Θεµελίωση της κβαντικής στατιστικής: Κβαντοµηχανική θεωρία των συλλογών: ο τελεστής πυκνότητας. Στατιστική των διαφόρων συλλογών: µικροκανονική, κανονική, και µεγαλοκανονική συλλογή. Παραδείγµατα. Συστήµατα µη διακρισίµων σωµατιδίων. Ο τελεστής πυκνότητας στην αναπαράσταση θέσης.
Η θεωρία των απλών αερίων: Ένα ιδανικό αέριο στην κβαντοµηχανική µικροκανονική συλλογή. Ένα ιδανικό αέριο σε άλλες κβαντοµηχανικές συλλογές. Στατιστική των αριθµών κατάληψης.
Ιδανικά συστήµατα Bose: Θερµοδυναµική συµπεριφορά ενός ιδανικού κβαντικού αερίου Bose. Θερµοδυναµική της ακτινοβολίας του µέλανος σώµατος. Το πεδίο των ηχητικών κυµάτων. Υγρό ήλιο ΙΙ.
Ιδανικά συστήµατα Fermi: Θερµοδυναµική συµπεριφορά ενός ιδανικού κβαντικού αερίου Fermi. Μαγνητική συµπεριφορά ενός ιδανικού κβαντικού αερίου Fermi: παραµαγνητισµός Pauli, διαµαγνητισµός Landau. Το ηλεκτρονικό αέριο των µετάλλων.