Κωδικός
Φ-406
Επίπεδο
Προπτυχιακό
Κατηγορία
Β
Διδάσκων
Ν. Φλυτζάνης
ECTS
6
Ώρες
4
Εξάμηνο
Εαρινό
Ανοικτό
Ναι
Προσφέρεται
Όχι
Ιστοσελίδα Διδάσκοντα
Ιστοσελίδα Μαθήματος
Σκοπός Μαθήματος
Tο µάθηµα απευθύνεται σε τριτοετείς και τεταρτοετείς φοιτητές. Περιλαµβάνει στοιχεία υδροδυναµικής και εφαρµογές καθως και την διάδοση κυµάτων. Χρησιµοποιόντας τους βασικούς νοµους διατήρησης της µηχανικής αλλα και της θερµοδυναµικης θα περιγραψουµε ενδιαφέροντα φαινόµενα. Για τον σκοπό αυτο θα χρειαστει να ορίσουµε την έννοια του συνεχούς µέσου και να εισάγουµε ενα νέο τρόπο περιγραφης της κινητικής (περιγραφή Euler, πεδίο ταχύτητας) καθως και την έννοια του υγρού "σωµατιδίου". Ιδιαίτερα στην µελέτη των υγρών µε ιξώδες θα είναι απαραίτητο να εισάγουµε και ωα χρησιµοποιήσουµε τα µαθηµατικα εργαλεία των τανυστών. Θα βασιστούµε στις γνώσεις σας σε διανυσµατική αναλυση (Grad, div, curl σε καρτεσιανές και καµπυλόγραµµες συντεταγµένες, επιφανειακά και ολοκληρώµατα όγκου, Θεώρηµα Gauss, Stokes κτλ.). Δεν φιλοδοξούµε να καλύψουµε όλες τις πτυχες αλλα θα επικεντρωθουµε σε στοιχεία χρήσιµα σε πολλους τοµείς της Φυσικής, αλλά και φαινόµενα του υδάτινου περιβάλλοντος. Έμφαση δίνεται στην ανάπτυξη ικανοτήτων για τη λύση πρακτικών προβληµάτων και στη χρήση τανυστών. Εισαγωγή προσεγγίσεων.
Πρόγραμμα
Δευτέρα, 15:00-17:00, Αίθουσα 2
Τετάρτη, 15:00-17:00, Αίθουσα 2
Τετάρτη, 15:00-17:00, Αίθουσα 2
Διδακτέα Ύλη
Βασικά και κινητική: Τι ειναι ρευστο και χαρακτηρισµός των φυσικών ιδιοτήτων τους. Δυνάµεις στην υδροδυναµική (Βαθµίδα πίεσης, Ιξωδικές, Επιφανειακής τάσης). Νευτωνικά ρευστά. Κινηµατική περιγραφή υγρών (Euler, υλική παράγωγος D/Dt, γραµµές ροής). Πεδίο ταχύτητας και στροβιλισµός. Επιτάχυνση. Εξίσωση συνέχειας µάζας. Ασυµπίεστο υγρό. Αριθµός Mach.
Δυναµική Ιδανικού Ρευστού: Μεταβολή ορµής και ενεργειας, Εξίσωση Euler και Bernoulli, Υδροστατική ισσοροπία. Αριθµός Froude και συντελεστής πίεσης. Μακροσκοπικοί και τοπικοί νόµοι διατήρησης. Θεώρηµα Reynolds (Ογκος συστήµατος και όγκος ελέγχου). Εφαρµογές. Αστρόβιλη Ροή. Ροή δυναµικού ( Βασικές πηγές ροής, ροή γύρω από πηγές ή σώµατα. ) Θεώρηµα κυκλοφορίας Kelvin, εξίσωση Laplace, Γραµµές στροβιλισµού. Φαινόµενοανύψωσης Magnus µε εφαρµογές και µαγνητοστατικό ανάλογο. Υδροδυναµική µάζα. Ροή σε µή αδρανειακά συστήµατα, δύναµη Coriolis, ροή βαθµίδας.
Ιξωδική Ροή: Διατµητική τάση, τανυστές τάσης και ρυθµού παραµόρφωσης. Ιξωδικές δυνάµεις. Αριθµός Reynolds. Εξίσωση Navier-Stokes και εφαρµογές σε στρωτή ροή. Διάχυση στροβιλισµού. Ερπυστική ροή και εφαρµογές (ροή σε κύλινδρο, πλάκες κτλ.). Ροή Stokes γύρω από σφαίρα . Θερµοδυναµική ιξώδους ροής.
Ειδικά κεφάλαια: Διαστατική ανάλυση, αδιάστατοι αριθµοί, θεώρηµα Buckingham και εφαρµογές. Στροβιλισµός και διανυσµατικό δυναµικό ταχύτητας. Πηγές στροβιλισµού. Στρόβιλος Rankine και Burgers. Απλό µοντέλλο ανεµοστρόβιλου. Αλληλεπίδραση στροβίλων. Οριακά στρώµατα για στρωτή ροή και λύση Blausius. Διαχωρισµός ροής. Τύρβη. Πειραµατικές τεχνικές χαρακτηρισµού ροής. Αστάθεια και ρεύµατα µεταφοράς. Φαινόµενα Διάχυσης. Kύµατα επιφανείας (οριακές συνθήκες, διασπορά, κύµατα βαρύτητας, ενδοεπιφάνειες, µη γραµµικά κύµατα). Κύµατα Τσουνάµι. Συµπιεζόµενο υγρό (Ισοθερµική και αδιαβατική ροή), Ενέργεια (Bernoulli)i. Κύµατα σε 1-διάσταση, Κύµατα ήχου.
Εφαρµογή: (6 ώρες) : Σε ένα από τα παρακάτω: Ωκεανογραφία, Γεωφυσική ροή, Ατµοσφαιρική ροή , Τύρβη και χάος. Αιµοδυναµική. Υδροδυναµική φορτισµένων ρευστών. Διάχυση ρίπων.
Δυναµική Ιδανικού Ρευστού: Μεταβολή ορµής και ενεργειας, Εξίσωση Euler και Bernoulli, Υδροστατική ισσοροπία. Αριθµός Froude και συντελεστής πίεσης. Μακροσκοπικοί και τοπικοί νόµοι διατήρησης. Θεώρηµα Reynolds (Ογκος συστήµατος και όγκος ελέγχου). Εφαρµογές. Αστρόβιλη Ροή. Ροή δυναµικού ( Βασικές πηγές ροής, ροή γύρω από πηγές ή σώµατα. ) Θεώρηµα κυκλοφορίας Kelvin, εξίσωση Laplace, Γραµµές στροβιλισµού. Φαινόµενοανύψωσης Magnus µε εφαρµογές και µαγνητοστατικό ανάλογο. Υδροδυναµική µάζα. Ροή σε µή αδρανειακά συστήµατα, δύναµη Coriolis, ροή βαθµίδας.
Ιξωδική Ροή: Διατµητική τάση, τανυστές τάσης και ρυθµού παραµόρφωσης. Ιξωδικές δυνάµεις. Αριθµός Reynolds. Εξίσωση Navier-Stokes και εφαρµογές σε στρωτή ροή. Διάχυση στροβιλισµού. Ερπυστική ροή και εφαρµογές (ροή σε κύλινδρο, πλάκες κτλ.). Ροή Stokes γύρω από σφαίρα . Θερµοδυναµική ιξώδους ροής.
Ειδικά κεφάλαια: Διαστατική ανάλυση, αδιάστατοι αριθµοί, θεώρηµα Buckingham και εφαρµογές. Στροβιλισµός και διανυσµατικό δυναµικό ταχύτητας. Πηγές στροβιλισµού. Στρόβιλος Rankine και Burgers. Απλό µοντέλλο ανεµοστρόβιλου. Αλληλεπίδραση στροβίλων. Οριακά στρώµατα για στρωτή ροή και λύση Blausius. Διαχωρισµός ροής. Τύρβη. Πειραµατικές τεχνικές χαρακτηρισµού ροής. Αστάθεια και ρεύµατα µεταφοράς. Φαινόµενα Διάχυσης. Kύµατα επιφανείας (οριακές συνθήκες, διασπορά, κύµατα βαρύτητας, ενδοεπιφάνειες, µη γραµµικά κύµατα). Κύµατα Τσουνάµι. Συµπιεζόµενο υγρό (Ισοθερµική και αδιαβατική ροή), Ενέργεια (Bernoulli)i. Κύµατα σε 1-διάσταση, Κύµατα ήχου.
Εφαρµογή: (6 ώρες) : Σε ένα από τα παρακάτω: Ωκεανογραφία, Γεωφυσική ροή, Ατµοσφαιρική ροή , Τύρβη και χάος. Αιµοδυναµική. Υδροδυναµική φορτισµένων ρευστών. Διάχυση ρίπων.
Βιβλιογραφία
Ν. Φλυτζάνη. Σηµειώσεις Υδροδυναµικής
