Κωδικός
Φ-523
Επίπεδο
Μεταπτυχιακό
Κατηγορία
Β
Διδάσκων
Γ. Χ. Ψαλτάκης
ECTS
5
Ώρες
4
Εξάμηνο
Εαρινό
Ανοικτό
Ναι
Προσφέρεται
Ναι
Ιστοσελίδα Διδάσκοντα
Ιστοσελίδα Μαθήματος
Σκοπός Μαθήματος
Το µάθηµα απευθύνεται σε µεταπτυχιακούς και προχωρηµένους προπτυχιακούς φοιτητές. Αναπτύσσεται η γλώσσα της δεύτερης κβάντωσης µε τη βοήθεια της οποίας εισάγονται και αναλύονται µια σειρά από βασικά µοντέλα αλληλεπιδρώντων σωµατιδίων. Ακολουθεί εκτενής παρουσίαση της θεωρίας των συναρτήσεων Green σε πεπερασµένες θερµοκρασίες. Οι εφαρµογές περιλαµβάνουν, µεταξύ άλλων, βασικές πτυχές των φαινοµένων της υπερρευστότητας, της υπεραγωγιµότητας, και του µαγνητισµού.
Πρόγραμμα
Τρίτη 11:00-13:00, Αίθουσα Σεμιναρίων 1ου Ορόφου
Πέμπτη 11:00-13:00, Αίθουσα Σεμιναρίων 1ου Ορόφου
Πέμπτη 11:00-13:00, Αίθουσα Σεμιναρίων 1ου Ορόφου
Διδακτέα Ύλη
Σύντοµη ανασκόπηση της κβαντοµηχανικής. Αρµονικοί ταλαντωτές: Ο χώρος των καταστάσεων ενός-σωµατιδίου. Οι περιοδικές συνοριακές συνθήκες και το θερµοδυναµικό όριο. Παραδείγµατα τελεστών δηµιουργίας και καταστροφής: ο µονοδιάστατος αρµονικός ταλαντωτής, κβαντική θεωρία του αρµονικού κρυστάλλου, φωνόνια.
Δεύτερη κβάντωση: Ταυτόσηµα σωµατίδια. Ο χώρος των καταστάσεων n-σωµατιδίων και ο χώρος του Fock. Τελεστές δηµουργίας και καταστροφής. Η βάση των αριθµών κατάληψης. Χαµιλτονιανή και άλλοι χρήσιµοι τελεστές στη δεύτερη κβάντωση.
Στατιστική µηχανική: Σύνοψη βασικών ορισµών και σχέσεων. Το ιδανικό κβαντικό αέριο. Κατανοµή Bose-Einstein και Fermi-Dirac. Το θεώρηµα του Wick.
Στοιχειώδεις εφαρµογές: Μη αλληλεπιδρώντα φερµιόνια. Η µέθοδος Hartree-Fock για αλληλεπιδρώντα φερµιόνια. Εφαρµογή στο οµογενές ηλεκτρονικό αέριο.
Υπερρευστότητα : Μη αλληλεπιδρώντα µποζόνια. Ασθενώς αλληλεπιδρώντα µποζόνια και η µέθοδος του κανονικού µετασχηµατισµού του Bogoliubov. Κριτήριο του Landau για την υπερρευστότητα. Ερµηνεία του φαινοµένου της υπερρευστότητας στο υγρό ήλιο.
Υπεραγωγιµότητα : Φαινόµενο Meissner. Η ενεργός αλληλεπίδραση ηλεκτρονίου- ηλεκτρονίου µέσω των φωνονίων. Ζεύγη Cooper. Ενέργεια δέσµευσης. Η µικροσκοπική θεωρία των Bardeen-Cooper-Schrieffer (BCS): ενεργός Χαµιλτονιανή, κανονικός µετασχηµατισµός, επίλυση της εξίσωσης χάσµατος BCS.
Μαγνητική τάξη και κύµατα σπιν: Η αλληλεπίδραση ανταλλαγής. Η Χαµιλτονιανή Heisenberg για τον σιδηρο- και τον αντισιδηροµαγνήτη. Αναπαραστάσεις των τελεστών του σπιν µε µποζόνια: Schwinger και Holstein-Primakoff. Το ανάπτυγµα 1/S. Κβαντικές διακυµάνσεις. Κύµατα σπιν.
Συναρτήσεις Green: Συναρτήσεις Green σε πεπερασµένες θερµοκρασίες: retarded, advanced, causal, και θερµική (thermal). Αναλυτικές ιδιότητες. Συναρτήσεις συσχέτισης, συνάρτηση φασµατικού βάρους, αναπαράσταση Lehmann, φασµατικές ροπές, αθροιστικοί κανόνες. Σχέσεις διασποράς Kramers-Kronig. Το θεώρηµα διακύµανσης-απορρόφησης. Η ανισότητα του Bogoliubov. Η θεωρία της γραµµικής απόκρισης: ο τύπος του Kubo. Γενικευµένες επιδεκτικότητες: συµπιεστότητα, µαγνητική επιδεκτικότητα του σπιν, διηλεκτρική συνάρτηση, ηλεκτρική αγωγιµότητα. Η µέθοδος των εξισώσεων κίνησης. Ιδιοενέργεια και η εξίσωση Dyson. Διαταρακτικό ανάπτυγµα. Προσεγγίσεις αποσύζευξης. Εφαρµογές σε απλά µοντέλα.
Δεύτερη κβάντωση: Ταυτόσηµα σωµατίδια. Ο χώρος των καταστάσεων n-σωµατιδίων και ο χώρος του Fock. Τελεστές δηµουργίας και καταστροφής. Η βάση των αριθµών κατάληψης. Χαµιλτονιανή και άλλοι χρήσιµοι τελεστές στη δεύτερη κβάντωση.
Στατιστική µηχανική: Σύνοψη βασικών ορισµών και σχέσεων. Το ιδανικό κβαντικό αέριο. Κατανοµή Bose-Einstein και Fermi-Dirac. Το θεώρηµα του Wick.
Στοιχειώδεις εφαρµογές: Μη αλληλεπιδρώντα φερµιόνια. Η µέθοδος Hartree-Fock για αλληλεπιδρώντα φερµιόνια. Εφαρµογή στο οµογενές ηλεκτρονικό αέριο.
Υπερρευστότητα : Μη αλληλεπιδρώντα µποζόνια. Ασθενώς αλληλεπιδρώντα µποζόνια και η µέθοδος του κανονικού µετασχηµατισµού του Bogoliubov. Κριτήριο του Landau για την υπερρευστότητα. Ερµηνεία του φαινοµένου της υπερρευστότητας στο υγρό ήλιο.
Υπεραγωγιµότητα : Φαινόµενο Meissner. Η ενεργός αλληλεπίδραση ηλεκτρονίου- ηλεκτρονίου µέσω των φωνονίων. Ζεύγη Cooper. Ενέργεια δέσµευσης. Η µικροσκοπική θεωρία των Bardeen-Cooper-Schrieffer (BCS): ενεργός Χαµιλτονιανή, κανονικός µετασχηµατισµός, επίλυση της εξίσωσης χάσµατος BCS.
Μαγνητική τάξη και κύµατα σπιν: Η αλληλεπίδραση ανταλλαγής. Η Χαµιλτονιανή Heisenberg για τον σιδηρο- και τον αντισιδηροµαγνήτη. Αναπαραστάσεις των τελεστών του σπιν µε µποζόνια: Schwinger και Holstein-Primakoff. Το ανάπτυγµα 1/S. Κβαντικές διακυµάνσεις. Κύµατα σπιν.
Συναρτήσεις Green: Συναρτήσεις Green σε πεπερασµένες θερµοκρασίες: retarded, advanced, causal, και θερµική (thermal). Αναλυτικές ιδιότητες. Συναρτήσεις συσχέτισης, συνάρτηση φασµατικού βάρους, αναπαράσταση Lehmann, φασµατικές ροπές, αθροιστικοί κανόνες. Σχέσεις διασποράς Kramers-Kronig. Το θεώρηµα διακύµανσης-απορρόφησης. Η ανισότητα του Bogoliubov. Η θεωρία της γραµµικής απόκρισης: ο τύπος του Kubo. Γενικευµένες επιδεκτικότητες: συµπιεστότητα, µαγνητική επιδεκτικότητα του σπιν, διηλεκτρική συνάρτηση, ηλεκτρική αγωγιµότητα. Η µέθοδος των εξισώσεων κίνησης. Ιδιοενέργεια και η εξίσωση Dyson. Διαταρακτικό ανάπτυγµα. Προσεγγίσεις αποσύζευξης. Εφαρµογές σε απλά µοντέλα.
Βιβλιογραφία
«Κβαντικά Συστήµατα Πολλών Σωµατιδίων» – Γ. Χ. Ψαλτάκης (Πανεπιστηµιακές Εκδόσεις Κρήτης, Ηράκλειο, 2008).
