Tο µάθηµα απευθύνεται σε πρωτοετείς φοιτητές που έχουν παρακολουθήσει τα Γενικά Μαθηµατικά Ι. Παρουσιάζονται οι έννοιες του Διανυσµατικού χώρου, των διανυσµάτων, των διανυσµατικών πεδίων, των συναρτήσεων πολλών µεταβλητών και της πολλαπλής ολοκλήρωσης µε εφαρµογές στην Φυσική.
Κατά το χειμερινό εξάμηνο το μάθημα προσφέρεται με τη μορφή αυτομελέτης και μίας δίωρης διάλεξης την εβδομάδα για τους φοιτητές οι οποίοι δεν το πέρασαν στο εαρινό εξάμηνο. Δίνεται έμφαση σε μία γρήγορη επανάληψη της θεωρίας και στη λύση ασκήσεων.
Πέμπτη, 09:00-11:00, Αίθουσα 3
Παραμετρικές εξισώσεις και πολικές συντεταγμένες
Παραμετρικοποιήσεις καμπυλών στο επίπεδο, λογισμός με παραμετρικές καμπύλες, πολικές συντεταγμένες, γραφικές παραστάσεις, εμβαδά και μήκη, κωνικές τομές. [1.5 εβδομάδες]
Διανύσματα και γεωμετρία του χώρου
Τρισδιάστατα συστήματα συντεταγμένων, διανύσματα, εσωτερικό και εξωτερικό γινόμενο, ευθείεςκαι επίπεδα, κύλινδροι και επιφάνειες δευτέρου βαθμου. [1.5 εβδομάδες]
Διανυσματικές συναρτησεις και κίνηση στο χώρο
Καμπύλες στο χώρο, ολοκληρώματα διανυσματικών συναρτήσεων, μήκος τόξου, καμπυλότητα και κάθετα διανύσματα καμπύλης, ταχύτητα και επιτάχυνση. [1 εβδομάδα]
Μερικές παράγωγοι
Συναρτήσεις πολλων μεταβλητών, όρια, συνέχεια, μερικές παράγωγοι, αλυσιδωτή παραγώγιση, παράγωγοι κατεύθυνσης, διανύσματα κλισης, εφαπτόμενα επίπεδα, ακρότατα και σαγματικά σημεία, πολλαπλασιαστές Lagrange, ανάπτυγμα Taylor, συναρτήσεις με μεταβλητές υπό συνθήκη. [2 εβδομάδες]
Πολλαπλά ολοκληρώματα
Διπλά και τριπλά ολοκληρώματα και εφαρμογές. [3 εβδομάδες]
Ολοκληρώματα και διανυσματικά πεδία
Επικαμπύλια ολοκληρώματα, διανυσματικά πεδία, έργο, κυκλοφορία, ροή, συντηρητικά πεδία, θεώρημα Green στο επίπεδο, επιφανειακά ολοκληρώματα, θεώρημα Stokes, θεώρημα απόκλισης. [3 εβδομάδες]
Επανάληψη και ασκήσεις στην τάξη
[1 εβδομάδα]
«THOMAS, Απειροστικός Λογισµός» – J. Haas, Ch. Heil, M.D. Weir., (14η έκδοση 2018)
«Ανώτερα Μαθηµατικά» Spiegel, εκδόσεις ΕΣΠΙ (Shaum)
«Διανυσματικός Λογισμός» – J. E. Marsdern, A.J. Tromba, (6η έκδοση, ΠΕΚ)
